第105章 少年得意，挥斥方道(第3/108 页)

乔喻开始干活，薛松问了句。越来越感觉自己像个保姆了，不过还好，再过两天他带的博士生就会来学校了。「嗯，随便打份盒饭就行，我不挑食的，对了，肉多一点。」乔喻说道。

「那给你加两个鸡腿？」「好呀！」

薛松撒了撒嘴，然后走了，没一会，房间门被敲响，乔喻头也没抬的说了句：「请进。」门被推开田言真走了进来，乔喻百忙之中扭头看了眼，连忙叫道：「田导。」

「嗯，在做准备呢？」「是啊！」 「我来看看。」 「您坐。」

「这里改一下，在你没有完成证明的时候，措辞要更严谨，改成，根据几何直觉，可以推测存在一个依赖于曲线X的几何和算术性质的常数C，使得曲线上有理点的个数N（X）≤C。」「哦。「

「还有这里，你的描述是同调范畴QH（Cp）是一个增强的同调范....这里并没有强调出其跟一般意义上的同调范畴区别，我仔细思考了你的想法。

如果要更好的分析曲线在p—进完备空间中的局部同调行为，你可以引入一个量子化同调范畴，如果在同调层面引入量子化的特徵，也许能捕捉到几何结构中细微的局部变化？」

「啊？量子化？但这跟量子物理没关系吧？」

「我是说数学的量子化。在拓扑和代数几何这些领域，量子化是指代离散化或将经典结构提升到更复杂的结构的过程，这一过程通常是非交换的。」田言真看到乔喻还不太明白的样子，拿起了桌上的纸跟笔，说道：「时间不多，我以辛几何中的几何量子化为例给你讲解一下。

首先我们要在相空间中选择一个极化，你可以理解为经典相空间中确定一个方向，或者坐标，来简化问题复杂性。选择极化可以看作选择一种分解，使得一部分坐标被用来描述量子态，而动量则变为微分算子作用于这些量子态上。

然后，通过极化条件来构造一个希尔伯特空间，该空间可以看作是经典相空间的某种函数空间。这个函数空间包含了所有可能的量子态也就是波函数，其结构依赖于经典相空间的辛结构和极化选择的结果。」

田言真一边说着，笔下已经开始写出了一个具体的例子。

「你看，假如一个单个谐振子的相空间由位置q和动量p组成，形成一个平面（q，p）。辛形式可以写为w=dq^dp。我们现在要将这个平面量子化到一个希尔伯特空间，首先选择极化为д/др=..

乔喻静静的听着导师的讲解，不懂的