第109章 赠人玫瑰，手留余香(第2/13 页)

就这样，在幽静而又充斥着古韵的小楼里，一老一少两个人，一个问，一个答，仿若穿越了百年光阴，像极了古时的私塾中，学生面对先生时的样子。老人微微颌首，终于露出笑容，说道：「最后一个问题，你如何理解流形上的切丛和切空间的关系，并讨论切丛的几何结构对流形的影响。」

乔喻毫不犹豫的朗声答道：「切丛是流形上所有切空间的集合，通常用TM表示，其中每个切空间TpM对应于流形M上的点p。切空间是一个向量空间，而切丛则是将这些切空间结合起来的结构。

切丛的几何结构对流形的影响在于它允许我们定义向量场和微分形式。通过对切丛的研究，我们可以分析流形的局部和全局性质。例如光滑映射丶流形的拓扑结构，以及如何在流形上定义几何量。

哦，对了，切丛还在定义联络和计算曲率时起着关键作用，从而帮助我们理解流形的弯曲性质...」老人一共问了六个问题，涵盖了这本书乔喻看过部分的方方面面。

乔喻的回答让他挑不出一丝毛病，真的，每一个细节都几乎完美。

「好！这样，现在刚五点过几分，离吃饭还有一会儿，敢不敢挑战一张我这里关于微分几何的习题卷？」「没问题啊！师爷爷，您想考校我，尽管放马过来！」乔喻依然是那副自信，满满的样子。

「这麽有自信？看来我得挑一张难一点的。」说完，袁正心便站了起来，在背后的书柜里抽出一个文件夹，从其中选出了一张试卷递了过去。乔喻接过卷子，没有立刻开始做，而是先把卷子从头到尾看了一遍，然后愁眉苦脸的说道：「师爷爷，做卷子可以，我能不能提一个小要求？」「哦？什麽要求？」老人耐心的问道。

乔喻拿着卷子说道：「您看啊，这卷子有些题本身不难，但是如果用微分几何的方法做太麻烦了，比如这个第三题，求参数化曲线在点P的曲率跟扭率，如果我用微分几何的方法，还要先计算导数，然后才能通过曲率跟扭率公式去求解。

但如果我用代数的方法，直接参数替换法，那就是x=t，y=t^2，z=t^3，通过这个关系直接推曲线的几何性质，然后代入几何公式就行，省下计算交叉乘积的时间。」老人看了眼题目连连点头，和蔼的问道：「嗯，的确可以这麽解，不过怎麽这卷子还没做呢，就想着偷懒了？」

「师爷爷，也不是我懒，主要是看了一下午书，感觉肚子都有点饿了，如果全用微分几何的方法做，起码要大半个小时，我用点省力的